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准规则图像的生成

2012-05-11 来源:www.ecofine.cn 浏览次数:0 网友评论 0

准对称的概念是与混沌与分形性质相联系的,例如q=4的均匀随机网仅当扰动参数k很小时才类似于一个由方形格子构成的网,在非弱扰动情况下,均匀随机网的边界是明显非光滑的,

准对称的概念是与混沌与分形性质相联系的,例如q=4的均匀随机网仅当扰动参数k很小时才类似于一个由方形格子构成的网,在非弱扰动情况下,均匀随机网的边界是明显非光滑的,具有非常复杂的分形形状,由于这种复杂性,均匀随机网不可能有严格的对称性,准对称性就是指这种具有分形结构的对称性。

准规则斑图的计算机图象生成原理

要生成准规则斑图,首先要对准对称的随机网进行平滑化的操作。等价于q阶共振映射Mq的动力学系统的哈密顿量已给出:对于这一哈密顿量所确定的q次准对称网进行平滑化处理,第一步,变换到一个以频率为y=1/q旋转的转动坐标系中去;第二步,对时间求平均。产生的新的哈密顿量为 ,表示为:

能面的等高线 给出系统的各种形状和大小的闭合不变曲线族,包括奇异点和界轨。这些不变曲线构成的斑图呈现q次对称性。
准规则斑图的计算机绘图原理如下:

①q为对称次数,s为斑图实际尺度,w为图象每个方向上象素个数,a和b为picturebox的实际宽度和实际高度。选定参数窗口xmin,ymin,则xmax=xmin+π*s ,ymax=ymin+π*s。令绘图窗口对应的参数空间的单位值为:

对绘图窗口中所有的点(nx,ny),nx=0,1,2,...,a及ny=0,1,2,...,b,完成下面的循环。

②令x=xmin+nx*⊿x,y=ymin+ny*⊿y,H=0,利用公式计算出哈密顿量H的值。

③根据哈密顿量H的值对(nx,ny)点着色,这里选用RGB值来确定颜色,设计者可以根据RGB配色表选择合适的颜色进行搭配,如果希望颜色层次少一些,图案简单些,可以将H值的范围划分的大一些,如果希望颜色层次多一些,图案复杂些,可以将H值划分的细一些。

④转至下一点(步骤②),直至读完参数空间的点结束。

其计算机绘图程序如下:

Private Sub Command1_Click()

q = Val(Text1.Text) : s = Val(Text2.Text) : w = Val(Text3.Text)

xmin = Val(Text4.Text) : ymin = Val(Text5.Text)

xmax = xmin + s * pi : ymax = ymin + s * pi

dx = (xmax - xmin) / w : dy = (ymax - ymin) / w

a = Picture1.ScaleWidth : b = Picture1.ScaleHeight

For nx = 0 To a

For ny = 0 To b

x = xmin + (nx - 299) * dx

y = ymin + (ny - 299) * dy

h = 0

For i = 1 To q

h = h + Cos(x * Cos(2 * pi * i / q) + y * Sin(2 * pi * i / q))

Next i

If h > -9 And h <= -4 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(218, 112, 214)

If h > -4 And h <= -3 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(255, 255, 0)

If h > -3 And h <= -2.5 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(72, 209, 204)

If h > -2.5 And h <= -1 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(218, 112, 214)

If h > -1 And h <= 1 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(255, 255, 0)

If h > 1 And h <= 4 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(72, 209, 204)

If h > 4 And h <= 6 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(218, 112, 214)

If h > 6 And h <= 9 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(72, 209, 204)

If h > 9 And h <= 11 Then Picture1.PSet (nx, ny), RGB(218, 112, 214)

Next ny

Next nx

End Sub

准规则斑图生成系统的运行界面如下所示:

图2-14 准规则斑图自动生成系统界面

\

(a) q=2

\

(b) q=3

\

(c) q=4

\

(d) q=5

\

(e) q=6

\

(f) q=7

\

(g) q=8

\

(h) q=9

图2-15 准规则斑图

研究表明,q {qc}={1,2,3,4,6}的准规则斑图的周期性格子均对应于某一严格固定的能量值,对于q {qc}的哈密顿系统,能面分布在不同的能量高度,构成具有准规则相轨迹斑图的可积系统。动力学生成图案准规则斑图只具有转动周期性而无平移周期性。


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