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均匀随机网的计算机图象生成原理

2012-05-10 来源:www.ecofine.cn 浏览次数:0 网友评论 0

二十世纪八十年代中期,苏联科学家扎斯拉夫斯基等五人提出并深入研究了一个共振扭转映射,指出了均匀随机网存在的可能性。

二十世纪八十年代中期,苏联科学家扎斯拉夫斯基等五人提出并深入研究了一个共振扭转映射,指出了均匀随机网存在的可能性。他们发现,当置于磁场中的粒子受到大量谐频的平面波叠加而成的波包场的作用时,粒子运动的相空间将出现一类具有均匀宽度随机层的无限大随机网。最近几十年来,人们发现均匀随机网的问题与越来越多的科学问题相联系。例如:准晶体的几何结构与生长、平面铺砌中的准对称斑图、自然界生物体中的准对称、粒子沿准规则网络的随机行走、流体动力学中的图样形成等等。

由扎斯拉夫斯基等人提出的共振扭转映射,此映射也称以为旋转角度的二维扭转映射,简称ZZSUC映射,记作 ,其表达形式为:

(1)

式中K表示不可积的扰动强度。

设q为正整数,q次共振条件成立时映射 的特殊情况 ,这时的ZZSUC映射称为q阶共振扭转映射,其形式为:

(2)

其vb语言计算机绘图的程序为:

Private Sub Command1_Click()

K = Val(Text1.Text) : class = Val(Text2.Text) : q = Val(Text3.Text)

ccos = Cos(2 * pi / q) : ssin = Sin(2 * pi / q)

For d = 1 To class * 6

ys = d / 3

For c = 1 To class * 6

xs = c / 3

For i = 1 To 10

lines = xs + K * Sin(ys)

xe = lines * ccos + ys * ssin : ye = (-lines) * ssin + ys * ccos

xs = xe : ys = ye

Next i

For j = 1 To 1000

lines = xs + K * Sin(ys)

xe = lines * ccos + ys * ssin : ye = (-lines) * ssin + ys * ccos

x = Int(xe * 10) : y = Int(ye * 10)

If d < 13 Then Picture1.PSet (x, y), QBColor(d + 2)

xs = xe : ys = ye

Next j

Next c

Next d

End Sub

运行界面如图2-1所示。

均匀随机网的计算机图象生成原理一

 

 

图2-1 均匀随机网生成系统运行界面

均匀随机网的计算机图象生成原理二

(a) q=3

均匀随机网的计算机图象生成原理三

(b) q=4

均匀随机网的计算机图象生成原理四

(c) q=5

均匀随机网的计算机图象生成原理五

(d) q=6

均匀随机网的计算机图象生成原理六

(e) q=7

均匀随机网的计算机图象生成原理七

(f) q=8

均匀随机网的计算机图象生成原理八

(g) q=9

均匀随机网的计算机图象生成原理九

(h) q=10

图2-2 K=0.5,class=4,q取不同值时的均匀随机网图形

q=3,q=4及q=6阶的共振情形下扭转映射的相平面呈现正方形格子或六角形格子的周期模式,显然,q=1、2情形所产生的沿一个轴方向的周期性相图是更为简单、平凡的周期模式,因此,当q {qc}={1,2,3,4,6}对应于相平面上的无限大周期性均匀随机网,其相轨迹图案的结构既是平移不变的,又是转动不变的。而当q {qc},例如q=5,7,8时,所产生的网是仅具有转动对称性的准周期网,如图2-2所示。

均匀随机网的计算机图象生成原理十

(a) K=0.15

均匀随机网的计算机图象生成原理十一

(b) K=0.34

均匀随机网的计算机图象生成原理十二

(c) K=0.7

均匀随机网的计算机图象生成原理十三

(d) K=1

均匀随机网的计算机图象生成原理十四

(e) K=1.5

均匀随机网的计算机图象生成原理十五

(f) K=2


图2-3class=4,q=4,K取不同值时的均匀随机网图形

图2-3是当class值和q值相同,K值变化时生成的均匀随机网图形,从图中可以看出,扰动参数K的变化对于均匀随机网的影响较大,稍作改变,图形颜色形状便会产生变化,但不改变其对称性。对应于比较小的K值,图形呈现出清晰的具有方行格子对称性的周期性网络,网的宽度基本上是均匀的。随着K值的增大,网将扭曲变形,且宽度增大,网格内部的稳定性随着K值的增大而缩小。均匀随机网的对称结构仅在K-0的弱混沌情形下才能清晰的显现出来,当K较大时,均匀随机网的分形特征比较明显。

均匀随机网的计算机图象生成原理十六

(a) class=2

均匀随机网的计算机图象生成原理十七

(b) class=4

均匀随机网的计算机图象生成原理十八

(c) class=6

均匀随机网的计算机图象生成原理十九

(d) class=8

图2-4K=0.3,q=6,class取不同值时的均匀随机网图形

从程序中可以看出class值决定了d值的循环次数,而d值又是决定点着色的关键,所以class值的大小影响迭代的初始点及迭代循环层数,class值越大,均匀随机网图形的层次越多,但是不改变图案的风格形态,如图2-4所示。


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