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混沌研究的发展和研究在纺织设计上的应用

2012-05-09 来源:www.ecofine.cn 浏览次数:0 网友评论 0

分形艺术专家刘华杰在《分形艺术》一书中对各类非线性图形进行了系统研究,并提到将这些非线性图形应用到纺织行业中去。

目前,在纺织领域上,对非线性科学的主要分支--分形和混沌的研究主要在两个方面,一个是将分形和混沌作为一种研究方法,比如:借助分形参数研究纱线的卷曲或纺织品外观,借助分形对纺织品进行实物模拟,借助混沌研究纱条不匀等。另一个就是将基于分形与混沌理论产生的非线性图案应用于纺织纹样设计。

在国内,分形艺术专家刘华杰在《分形艺术》一书中对各类非线性图形进行了系统研究,并提到将这些非线性图形应用到纺织行业中去。屈世显、戚玉餐、张永宁、叶瑞松等人自上世纪90年代中期以来,从染织图案设计的角度分别对应用混沌分形图的可能性及前景进行了讨论,其中,段绪胜、刘念华、黄胜锦等人在讨论均匀随机网与准规则斑图等弱混沌图形的生成原理时,亦谈到了将其应用于地毯等纺织设计中的可能性。2002年以来,张聿、李栋高、杨旭红等人陆续对非线性图形在纹织设计与印花图案设计中的应用进行了探讨。2006年,付岳莹、王怡对非线性图形在纺织图案艺术设计中的应用进行了研究。2007年,何方容、包振华等人发表论文研究了分形艺术在纺织图案设计中的应用。

在国外,Neves,Jorge Neves,Manuela以及Hudec G,Liovic M等人从上世纪90年代中期开始,分别对分形图案进行了研究,并对在织造和印花设计中应用分形图案的可能性及前景进行了探讨;Jhane barnes于2001年起在关国将分形图案应用于提花织物与针织物中,形成了产品。国外对于非线性科学中的分形几何学研究较为成熟,但是对于混沌动力学的研究报道多数集中在物理学上,对其产生的艺术图形少有研究。

中国的古代经典著作中,混沌这个词是不乏出处的。“混沌初开、乾坤始定是许多启蒙学童都能背诵的语句。然而现代科学中的混沌,都不同于以往人们想象的那样“一片混乱”“无次序”,而是指那些不具备周期性和对称性特征的有序状态,在各种混沌之间,人们又可发现有序的混沌运动。揭示这些有序混沌运动

混沌是非线性系统的最典型行为,它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌现象早在20世纪初就已经被法国学者彭加勒所发现,后来又被许多数学家所仔细研究。而学术界近年来对于混沌的特别关注,则起始于20世纪70年代,这是因为美国人费根保姆发现了一些象平方函数重复迭代的很大一类简单映射系统居然具有普适的性质。例如倍周期分叉到混沌的道路,分叉参数的渐近收敛比值,分叉的几何特征具有普适标度性等等。而费根保姆的工作则是受到了美国气象学家洛伦兹与气象预报有关的工作的启示。

1972年12月29日,美国麻省理工学院教授、混沌动力学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文,提出一个貌似荒谬的论断:在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷,并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日,这一论断仍为人津津乐道,更重要的是,它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天,伴随计算机等技术的飞速进步,混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

一般地,如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为,就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统,称为动力系统,它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中,两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致,恰如从长序列中随机选取的两个状态那样,这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。与我们通常研究的线性科学不同,混沌学研究的是一种非线性科学,而非线性科学研究似乎总是把人们对正常事物正常现象的认识转向对反常事物反常现象的探索。例如,孤波不是周期性振荡的规则传播;多媒体技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的非常规现象产生所采用的非常规的新方法;混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的常规,出现所谓各种奇异吸引子现象等。

混沌来自于非线性动力系统,而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程,并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子,生态学家对某物种的长期性态感兴趣,给定一些观察到的或实验得到的变量(如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等),建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比,则著名的罗杰斯蒂映射:Pn+1=kP(1-Pn)(k是依赖于生态条件的常数)可以用于在给定P0,k条件下,预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k,则当k值增大到一定值后,罗杰斯蒂映射所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子:温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。

洛伦兹(E•N•Lorenz)教授于1963年《大气科学》杂志上发表了决定性的非周期流一文,阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系,这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候,偶然发现输入的初始条件的极细微的差别,可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻,即我们在前文提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流,几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风,这就是天气的蝴蝶效应。

动力系统涉及上述类型和其他类型的物理及化学过程。它的研究目的是预测过程的最终发展结果。这就是说:如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历史,能否预测它未来怎样?尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性?这无疑是一个意义重大的问题。然而,即使是一个理想化的仅有一个变量的最简单的动力系统也会具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系统中的一点或一个数的连续迭代产生的序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭代次数之内也只有微小改变,则动力系统是稳定的,此时,任意接近于给定初值的另一个初值的轨道可能与原轨道相差甚远,是不可预测的。因此,弄清给定动力系统中轨道不稳定的点的集合是及其重要的。所有其轨道不稳定的点构成的集合是这个动力系统的混沌集合,并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是及其复杂的,但是引入了计算机就可以形象地看到这种混沌集合的结构,看清它是一个简单集合还是一个复杂集合,以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。这也是混沌学为何会随着计算机技术的进步而进步的原因所在,所谓的分形也正是从此处进入混沌动力系统研究的。

混沌的特征

(1)混沌具有内在的随机性,它不同于外在的随机性,系统是由完全确定性的方程描述,无需附加任何随机因素,但系统仍会表现出类似随机性的行为;

(2)混沌具有分形的性质;

(3)混沌具有标度不变性,是一种无周期的有序。

(4)混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。只要初始条件稍有差别、或微小扰动,则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此,混沌系统的长期演化行为,是不可预测的。


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